1.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 11s + 11. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 11s + 11
N =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 6s + 36 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.
s³ + a·s² + 6s + 36 = 0
a =
3.Moyen
La boucle du schéma fonctionne avec K = 64 et L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))K = 64
m =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
ω = rad/s
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.Difficile
Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −1,5.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))s = −1,5
K =
Corrigé
- 1. N = 2
- 2. a = 6
- 3. m = 6
- 4. ω = 5,477 rad/s
- 5. ω = 6,164 rad/s
- 6. K = 7,875
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