Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Pour le polynôme caractéristique Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 6, trouvez l’élément b₁ de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.

Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 6

b₁ =

2.Facile

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 5/(s(s + 2)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ω_d.

L(s) = 5/(s(s + 2))

ω_d = rad/s

3.Moyen

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))

K_max =

4.Moyen

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))

K_max =

5.Difficile

Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 8)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation s_b, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.

L(s) = K/((s + 2)(s + 8))

K =

6.Difficile

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −3. Trouvez le point de séparation s_b.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))

s_b =

Corrigé

1. b₁ = 1
2. ω_d = 2 rad/s
3. K_max = 2,4
4. K_max = 90
5. K = 9
6. s_b = −1,333

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.