1.Facile
Un régulateur proportionnel de gain K = 0,5 commande le procédé G(s) = 10/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.
G(s) = 10/(s + 2)K = 0,5
p =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + 6s² − 5s + 24 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.
Q(s) = s³ + 6s² − 5s + 24
N =
3.Moyen
La boucle du schéma fonctionne avec K = 28 et L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))K = 28
m =
4.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 4)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,4.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,4
K =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −4, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de jonction si.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
si =
Corrigé
- 1. p = −7
- 2. N = 2
- 3. m = 2,5
- 4. Kmax = 168
- 5. K = 25
- 6. si = −13,66
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.