Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
s³12s²a6s¹(2·a − 6)/as⁰6

L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 2s + 6 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.

s³ + a·s² + 2s + 6 = 0
a =
2.Facile
s³18s²a16s¹(8·a − 16)/as⁰16

L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 8s + 16 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.

s³ + a·s² + 8s + 16 = 0
a =
3.Moyen
R(s)+7801s(s + 5)(s + 8)C(s)−

La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 780/(s(s + 5)(s + 8)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?

L(s) = 780/(s(s + 5)(s + 8))
N =
4.Moyen
R(s)+28801s(s + 6)(s + 10)C(s)−

La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 2880/(s(s + 6)(s + 10)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?

L(s) = 2880/(s(s + 6)(s + 10))
N =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1

Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −1
K =
6.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −8. Trouvez le point de séparation sb.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
sb =

Corrigé

  1. 1. a = 3
  2. 2. a = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 5
  6. 6. sb = −2,945

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