Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 40/(s(s + 4)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ω_d.

Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 14s + 8. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.

La boucle du schéma fonctionne avec K = 75 et L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.

Pour L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 10)), trouvez l’angle de départ θ_d du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.

Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.