Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+K2s + 4C(s)−

Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 2/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −5.

G(s) = 2/(s + 4)p = −5
K =
2.Facile
s⁴1414s³114s²??s¹?s⁰?

Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 14s + 14. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.

Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 14s + 14
N =
3.Moyen
R(s)+K1s(s + 5)(s + 10)C(s)−

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
4.Moyen
R(s)+K1(s + 2)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0,5

Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −0,5
K =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1

Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −1.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −1
K =

Corrigé

  1. 1. K = 0,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 750
  4. 4. Kmax = 616
  5. 5. K = 9,375
  6. 6. K = 28

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