1.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 37/(s(s + 2)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 37/(s(s + 2))
ωd = rad/s
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Pour le polynôme caractéristique Q(s) = s³ + 2s² + 5s + 21, trouvez l’élément b1 de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.
Q(s) = s³ + 2s² + 5s + 21
b1 =
3.Moyen
La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 360/(s(s + 3)(s + 5)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 360/(s(s + 3)(s + 5))
N =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
ω = rad/s
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −6, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de jonction si.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6))
si =
6.Difficile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 1)/((s + 4)(s + 2)(s + 8)). Trouvez le point σa où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.
L(s) = K(s + 1)/((s + 4)(s + 2)(s + 8))
σa =
Corrigé
- 1. ωd = 6 rad/s
- 2. b1 = −5,5
- 3. N = 2
- 4. ω = 1,732 rad/s
- 5. si = −18,42
- 6. σa = −6,5
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