Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+K = 52s + 2C(s)−

Un régulateur proportionnel de gain K = 5 commande le procédé G(s) = 2/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 2/(s + 2)K = 5
p =
2.Facile
R(s)+K = 25s + 5C(s)−

Un régulateur proportionnel de gain K = 2 commande le procédé G(s) = 5/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 5/(s + 5)K = 2
p =
3.Moyen
R(s)+K1s(s + 5)(s + 10)C(s)−

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
4.Moyen
R(s)+K1(s + 4)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 2)/((s + 3)(s + 6)(s + 8)). Trouvez le point σa où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.

L(s) = K(s + 2)/((s + 3)(s + 6)(s + 8))
σa =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0,5

Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))s = −0,5
K =

Corrigé

  1. 1. p = −12
  2. 2. p = −15
  3. 3. Kmax = 750
  4. 4. Kmax = 990
  5. 5. σa = −7,5
  6. 6. K = 13,13

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