Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 5/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −29.

G(s) = 5/(s + 4)p = −29

K =

2.Facile

Un régulateur proportionnel de gain K = 4 commande le procédé G(s) = 2/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 2/(s + 4)K = 4

p =

3.Moyen

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))

ω = rad/s

4.Moyen

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))

K_max =

5.Difficile

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −2. Trouvez le point de séparation s_b.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))

s_b =

6.Difficile

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −2. Trouvez le point de séparation s_b.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))

s_b =

Corrigé

1. K = 5
2. p = −12
3. ω = 7,746 rad/s
4. K_max = 350
5. s_b = −0,9028
6. s_b = −0,7847

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