1.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 2/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −8.
G(s) = 2/(s + 5)p = −8
K =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 5/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −20.
G(s) = 5/(s + 10)p = −20
K =
3.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma utilise une contre-réaction positive, avec L(s) = 5/(s(s + 4)(s + 10)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 5/(s(s + 4)(s + 10))
N =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
Corrigé
- 1. K = 1,5
- 2. K = 2
- 3. Kmax = 240
- 4. N = 1
- 5. ω = 7,211 rad/s
- 6. ω = 6,403 rad/s
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