Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
s³28s²116s¹?s⁰

Pour le polynôme caractéristique Q(s) = 2s³ + s² + 8s + 16, trouvez l’élément b1 de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.

Q(s) = 2s³ + s² + 8s + 16
b1 =
2.Facile
s³310s²615s¹?s⁰

Pour le polynôme caractéristique Q(s) = 3s³ + 6s² + 10s + 15, trouvez l’élément b1 de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.

Q(s) = 3s³ + 6s² + 10s + 15
b1 =
3.Moyen
R(s)+101s(s + 3)(s + 4)C(s)+

La boucle du schéma utilise une contre-réaction positive, avec L(s) = 10/(s(s + 3)(s + 4)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?

L(s) = 10/(s(s + 3)(s + 4))
N =
4.Moyen
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
5.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−2

Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −2.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −2
K =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−2

Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −2.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))s = −2
K =

Corrigé

  1. 1. b1 = −24
  2. 2. b1 = 2,5
  3. 3. N = 1
  4. 4. ω = 5,657 rad/s
  5. 5. K = 4
  6. 6. K = 6

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