1.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 34/(s(s + 10)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 34/(s(s + 10))
ωd = rad/s
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 5/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −29.
G(s) = 5/(s + 4)p = −29
K =
3.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Moyen
Le procédé G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5)) a un pôle instable en s = 1. Un gain proportionnel K ferme une boucle à retour unitaire autour de lui. Trouvez le plus petit gain Kmin qui rend la boucle fermée stable.
G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −6. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =
Corrigé
- 1. ωd = 3 rad/s
- 2. K = 5
- 3. Kmax = 180
- 4. Kmin = 1,25
- 5. ω = 7,937 rad/s
- 6. sb = −2,263
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