1.Facile
Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + s² + 2s + 9 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.
Q(s) = s³ + s² + 2s + 9
N =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 29/(s(s + 10)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 29/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Moyen
La boucle du schéma utilise une contre-réaction positive, avec L(s) = 5/(s(s + 3)(s + 6)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 5/(s(s + 3)(s + 6))
N =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 1)(s + 3)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation sb, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3))
K =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 2)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,3
K =
Corrigé
- 1. N = 2
- 2. ωd = 2 rad/s
- 3. N = 1
- 4. ω = 5,477 rad/s
- 5. K = 1
- 6. K = 11,11
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