Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 5/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −16.

G(s) = 5/(s + 1)p = −16

K =

2.Facile

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 13/(s(s + 6)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ω_d.

L(s) = 13/(s(s + 6))

ω_d = rad/s

3.Moyen

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3))

K_max =

4.Moyen

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))

K_max =

5.Difficile

Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation s_b, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4))

K =

6.Difficile

Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))

ω = rad/s

Corrigé

1. K = 3
2. ω_d = 2 rad/s
3. K_max = 10
4. K_max = 140
5. K = 1
6. ω = 6,164 rad/s

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