1.Facile
L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 2s + 12 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.
s³ + a·s² + 2s + 12 = 0
a =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 10/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −20.
G(s) = 10/(s + 10)p = −20
K =
3.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 2)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 18/(s(s + 1)(s + 2)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 18/(s(s + 1)(s + 2))
N =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K(s + 5)/(s(s + 3)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −3, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de jonction si.
L(s) = K(s + 5)/(s(s + 3))
si =
6.Difficile
Pour L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 10)), trouvez l’angle de départ θd du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.
L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 10))
θd = °
Corrigé
- 1. a = 6
- 2. K = 1
- 3. Kmax = 1
- 4. N = 2
- 5. si = −8,162
- 6. θd = 63,43 °
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