Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
s³14s²a20s¹(4·a − 20)/as⁰20

L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 4s + 20 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.

s³ + a·s² + 4s + 20 = 0
a =
2.Facile
R(s)+K2s + 1C(s)−

Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 2/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −11.

G(s) = 2/(s + 1)p = −11
K =
3.Moyen
R(s)+21s(s + 1)(s + 3)C(s)+

La boucle du schéma utilise une contre-réaction positive, avec L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 3)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?

L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 3))
N =
4.Moyen
R(s)+481s(s + 1)(s + 3)C(s)−

La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 48/(s(s + 1)(s + 3)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?

L(s) = 48/(s(s + 1)(s + 3))
N =
5.Difficile
ReImζ = 0,6−5−10j5

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 10)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,6
K =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 3)/(s(s + 5)(s + 1)). Trouvez le point σa où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 5)(s + 1))
σa =

Corrigé

  1. 1. a = 5
  2. 2. K = 5
  3. 3. N = 1
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 69,44
  6. 6. σa = −1,5

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