1.Facile
Un régulateur proportionnel de gain K = 5 commande le procédé G(s) = 10/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.
G(s) = 10/(s + 10)K = 5
p =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 34/(s(s + 6)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 34/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 10)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,5.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,5
K =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 10)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,3
K =
Corrigé
- 1. p = −60
- 2. ωd = 5 rad/s
- 3. Kmax = 1,2
- 4. Kmax = 280
- 5. K = 100
- 6. K = 277,8
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