1.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² + 14s + 20. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² + 14s + 20
N =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ − s² − 2s − 22 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.
Q(s) = s³ − s² − 2s − 22
N =
3.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
Kmax =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K(s + 10)/(s(s + 5)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −5, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 5))
sb =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
Corrigé
- 1. N = 2
- 2. N = 1
- 3. Kmax = 120
- 4. Kmax = 70
- 5. sb = −2,929
- 6. ω = 6,403 rad/s
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