1.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 52/(s(s + 8)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 52/(s(s + 8))
ωd = rad/s
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un régulateur proportionnel de gain K = 2 commande le procédé G(s) = 2/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.
G(s) = 2/(s + 4)K = 2
p =
3.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −2. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
sb =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
Corrigé
- 1. ωd = 6 rad/s
- 2. p = −8
- 3. Kmax = 672
- 4. ω = 3,873 rad/s
- 5. sb = −0,9028
- 6. ω = 4,796 rad/s
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