Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+K = 42s + 4C(s)−

Un régulateur proportionnel de gain K = 4 commande le procédé G(s) = 2/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 2/(s + 4)K = 4
p =
2.Facile
R(s)+K2s + 4C(s)−

Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 2/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −5.

G(s) = 2/(s + 4)p = −5
K =
3.Moyen
R(s)+K1s(s + 3)(s + 10)C(s)−

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
Kmax =
4.Moyen
R(s)+241s(s + 1)(s + 2)C(s)−

La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 24/(s(s + 1)(s + 2)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?

L(s) = 24/(s(s + 1)(s + 2))
N =
5.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−2,5

Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −2,5.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))s = −2,5
K =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Pour L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 5)), trouvez l’angle de départ θd du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.

L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 5))
θd = °

Corrigé

  1. 1. p = −12
  2. 2. K = 0,5
  3. 3. Kmax = 390
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 46,88
  6. 6. θd = 63,43 °

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