Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² − 10s + 8. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 34/(s(s + 10)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ω_d.

Le procédé G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5)) a un pôle instable en s = 3. Un gain proportionnel K ferme une boucle à retour unitaire autour de lui. Trouvez le plus petit gain K_min qui rend la boucle fermée stable.

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 1)(s + 4)). Trouvez le point σ_a où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 5)(s + 4)(s + 6)). Trouvez le point σ_a où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.