1.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 10/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −54.
G(s) = 10/(s + 4)p = −54
K =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 20/(s(s + 8)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
ω = rad/s
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 4)(s + 6)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation sb, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.
L(s) = K/((s + 4)(s + 6))
K =
6.Difficile
Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −2,5.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))s = −2,5
K =
Corrigé
- 1. K = 5
- 2. ωd = 2 rad/s
- 3. Kmax = 4
- 4. ω = 4,899 rad/s
- 5. K = 1
- 6. K = 103,1
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