1.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 3s + 5. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 3s + 5
N =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 7s − 3. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 7s − 3
N =
3.Moyen
La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 120/(s(s + 1)(s + 5)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 120/(s(s + 1)(s + 5))
N =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −2. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
sb =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 3)(s + 7)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation sb, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.
L(s) = K/((s + 3)(s + 7))
K =
Corrigé
- 1. N = 2
- 2. N = 3
- 3. N = 2
- 4. ω = 4,472 rad/s
- 5. sb = −0,9028
- 6. K = 4
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