Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
s³38s²130s¹?s⁰

Pour le polynôme caractéristique Q(s) = 3s³ + s² + 8s + 30, trouvez l’élément b1 de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.

Q(s) = 3s³ + s² + 8s + 30
b1 =
2.Facile
s³16s²a15s¹(6·a − 15)/as⁰15

L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 6s + 15 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.

s³ + a·s² + 6s + 15 = 0
a =
3.Moyen
R(s)+K = 301s(s + 3)(s + 5)C(s)−

La boucle du schéma fonctionne avec K = 30 et L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))K = 30
m =
4.Moyen
R(s)+Ks + 9s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
ReImζ = 0,4−5−10j5j10

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 10)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,4.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,4
K =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −6. Trouvez le point de séparation sb.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =

Corrigé

  1. 1. b1 = −82
  2. 2. a = 2,5
  3. 3. m = 4
  4. 4. Kmax = 7,5
  5. 5. K = 156,2
  6. 6. sb = −2,263

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.