1.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 61/(s(s + 10)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 61/(s(s + 10))
ωd = rad/s
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + 5s² + 2s + 26 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.
Q(s) = s³ + 5s² + 2s + 26
N =
3.Moyen
Le procédé G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 2)) a un pôle instable en s = 1. Un gain proportionnel K ferme une boucle à retour unitaire autour de lui. Trouvez le plus petit gain Kmin qui rend la boucle fermée stable.
G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
5.Difficile
Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −1.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1
K =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −5. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
sb =
Corrigé
- 1. ωd = 6 rad/s
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 0,4
- 4. Kmax = 264
- 5. K = 9
- 6. sb = −1,811
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