Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un régulateur proportionnel de gain K = 0,5 commande le procédé G(s) = 10/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 10/(s + 2)K = 0,5

p =

2.Facile

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 26/(s(s + 2)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ω_d.

L(s) = 26/(s(s + 2))

ω_d = rad/s

3.Moyen

La boucle du schéma fonctionne avec K = 6 et L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))K = 6

m =

4.Moyen

La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 90/(s(s + 1)(s + 5)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?

L(s) = 90/(s(s + 1)(s + 5))

N =

5.Difficile

Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 4)(s + 8)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation s_b, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.

L(s) = K/((s + 4)(s + 8))

K =

6.Difficile

Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −0,5

K =

Corrigé

1. p = −7
2. ω_d = 5 rad/s
3. m = 5
4. N = 2
5. K = 4
6. K = 9,625

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