Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Pour le polynôme caractéristique Q(s) = 3s³ + s² + s + 2, trouvez l’élément b₁ de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.

Q(s) = 3s³ + s² + s + 2

b₁ =

2.Facile

Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 5/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −9.

G(s) = 5/(s + 4)p = −9

K =

3.Moyen

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4))

K_max =

4.Moyen

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4))

K_max =

5.Difficile

Le lieu des racines de L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −5, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de jonction s_i.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5))

s_i =

6.Difficile

Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 3)(s + 5)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation s_b, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5))

K =

Corrigé

1. b₁ = −5
2. K = 1
3. K_max = 12
4. K_max = 16,8
5. s_i = −10,74
6. K = 1

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