Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Pour le polynôme caractéristique Q(s) = 3s³ + 6s² + 8s + 14, trouvez l’élément b₁ de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.

Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² + 16s − 15. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

Le procédé G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 3)) a un pôle instable en s = 3. Un gain proportionnel K ferme une boucle à retour unitaire autour de lui. Trouvez le plus petit gain K_min qui rend la boucle fermée stable.

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 2)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −1. Trouvez le point de séparation s_b.