1.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 16s + 5. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 16s + 5
N =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² − 9s + 12. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² − 9s + 12
N =
3.Moyen
La boucle du schéma utilise une contre-réaction positive, avec L(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6))
N =
4.Moyen
La boucle du schéma fonctionne avec K = 38,4 et L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 38,4
m =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 5)(s + 11)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation sb, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.
L(s) = K/((s + 5)(s + 11))
K =
Corrigé
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. N = 1
- 4. m = 2,5
- 5. ω = 8,602 rad/s
- 6. K = 9
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