Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 2s + 3 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.

Pour le polynôme caractéristique Q(s) = s³ + 6s² + 8s + 2, trouvez l’élément b₁ de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

Pour L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 17)), trouvez l’angle de départ θ_d du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −6. Trouvez le point de séparation s_b.