Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² + 13s + 19. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.

L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 10s + 25 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Trouvez le point σ_a où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.

Pour L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 18)), trouvez l’angle de départ θ_d du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.