Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
s³37s²315s¹?s⁰

Pour le polynôme caractéristique Q(s) = 3s³ + 3s² + 7s + 15, trouvez l’élément b1 de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.

Q(s) = 3s³ + 3s² + 7s + 15
b1 =
2.Facile
s⁴17−14s³23s²??s¹?s⁰?

Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 3s − 14. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 3s − 14
N =
3.Moyen
R(s)+601s(s + 1)(s + 4)C(s)−

La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?

L(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4))
N =
4.Moyen
R(s)+Ks + 8s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Trouvez le point σa où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
σa =
6.Difficile
ReIm−5j5

Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s

Corrigé

  1. 1. b1 = −8
  2. 2. N = 1
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 10
  5. 5. σa = −4,333
  6. 6. ω = 6,164 rad/s

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