Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 10s + 60 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.

Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + 3s² + 5s + 26 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 5)(s + 13)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation s_b, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 10)/((s + 2)(s + 6)(s + 3)). Trouvez le point σ_a où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.