Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+50(s + 2)s(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 50(s + 2)/(s(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 50(s + 2)/(s(s + 4))
Kv =
2.Facile
R(s)+20s²(s + 4)(s + 6)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20/(s²(s + 4)(s + 6)). Quelle est la classe N du système ?

G(s) = 20/(s²(s + 4)(s + 6))
N =
3.Moyen
r(t) = 2t+Ks(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 1)) doit suivre la rampe r(t) = 2t avec une erreur en régime permanent de 0,01. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 2tess = 0,01
K =
4.Moyen
R(s)+K = 10110s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 1/(10s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 10 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 1/(10s + 1)K = 10
ess = %
5.Difficile
R(s)+K = 202s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 20 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 2/(s(s + 6))K = 20
%OS = %
6.Difficile
R(s)+8 + Kd​s4s(s + 4)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 8 + Kd·s commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,9.

G(s) = 4/(s(s + 4))Kp = 8ζ = 0,9
Kd = s

Corrigé

  1. 1. Kv = 25
  2. 2. N = 2
  3. 3. K = 200
  4. 4. ess = 9,091 %
  5. 5. %OS = 18,4 %
  6. 6. Kd = 1,546 s

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