Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+10s²(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10/(s²(s + 1)). Quelle est la classe N du système ?

G(s) = 10/(s²(s + 1))
N =
2.Facile
R(s)+5(s + 3)s²(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 5(s + 3)/(s²(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 5(s + 3)/(s²(s + 10))
Ka =
3.Moyen
r(t) = 4t+50s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Une rampe r(t) = 4t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 50/(s(s + 1)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 50/(s(s + 1)(s + 10))r(t) = 4t
ess =
4.Moyen
r(t) = 1 + 2t+10(s + 3)s(s + 1)C(s)−

L’entrée r(t) = 1 + 2t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 1)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 1))r(t) = 1 + 2t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 25s(s + 5)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 2 commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 5/(s(s + 5))K = 2
ts = s
6.Difficile
R(s)+K = 82s(s + 4)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 8 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s(s + 4))K = 8
ts = s

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. Ka = 1,5
  3. 3. ess = 0,8
  4. 4. ess = 0,06667
  5. 5. ts = 1,6 s
  6. 6. ts = 2 s

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