Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Le régulateur C(s) = 4(s + 5)/s commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 4(s + 5)/sG(s) = 5/(s(s + 2))
N =
2.Facile
r(t) = 10+K = 510s + 10y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 5 commande le procédé G(s) = 10/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 10 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 10/(s + 10)K = 5r = 10
y(∞) =
3.Moyen
r(t) = 2t+4s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Une rampe r(t) = 2t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 4))r(t) = 2t
ess =
4.Moyen
r(t) = 10t+Ks(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 2)) doit suivre la rampe r(t) = 10t avec une erreur en régime permanent de 0,01. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 10tess = 0,01
K =
5.Difficile
R(s)+K4s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,4.

G(s) = 4/(s(s + 6))ζ = 0,4
K =
6.Difficile
R(s)+K = 410s(s + 8)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 4 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 8)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 10/(s(s + 8))K = 4
%OS = %

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. y(∞) = 8,333
  3. 3. ess = 4
  4. 4. K = 2000
  5. 5. K = 14,06
  6. 6. %OS = 7,691 %

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