Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 3)(s + 2)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 3)/((s + 2)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 2(s + 3)/((s + 2)(s + 10))
Kp =
2.Facile
r(t) = 10+K = 202s + 2y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 20 commande le procédé G(s) = 2/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 10 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 2/(s + 2)K = 20r = 10
y(∞) =
3.Moyen
r(t) = 5t+Ks(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 10)) doit suivre la rampe r(t) = 5t avec une erreur en régime permanent de 0,02. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 5tess = 0,02
K =
4.Moyen
r(t) = 1·t²/2+4(s + 1)s²(s + 5)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 1·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 1)/(s²(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 1)/(s²(s + 5))r(t) = 1·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 2C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 10/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 8 rad/s et ζ = 0,8. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 10/(s + 2)ωₙ = 8 rad/sζ = 0,8
Kp =
6.Difficile
R(s)+K = 501s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 50 commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 1/(s(s + 10))K = 50
ts = s

Corrigé

  1. 1. Kp = 0,3
  2. 2. y(∞) = 9,524
  3. 3. K = 2500
  4. 4. ess = 1,25
  5. 5. Kp = 1,08
  6. 6. ts = 0,8 s

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