Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 1+10(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10/((s + 2)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10/((s + 2)(s + 10))r(t) = 1·u(t)
ess =
2.Facile
r(t) = 1+K = 105s + 1y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 10 commande le procédé G(s) = 5/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 1 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 5/(s + 1)K = 10r = 1
y(∞) =
3.Moyen
R(s)+K = 225s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 2/(5s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 2 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 2/(5s + 1)K = 2
ess = %
4.Moyen
R(s)+K = 511s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 1/(1s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 5 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 1/(1s + 1)K = 5
ess = %
5.Difficile
r(t) = 5t+5 + 0,5/s2(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 5 + 0,5/s commande le procédé G(s) = 2/((s + 2)(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 5t.

C(s) = 5 + 0,5/sG(s) = 2/((s + 2)(s + 5))r(t) = 5t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 84s(s + 4)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 8 commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 4/(s(s + 4))K = 8
%OS = %

Corrigé

  1. 1. ess = 0,6667
  2. 2. y(∞) = 0,9804
  3. 3. ess = 20 %
  4. 4. ess = 16,67 %
  5. 5. ess = 50
  6. 6. %OS = 30,5 %

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