Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 1)(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 4/((s + 1)(s + 2)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 4/((s + 1)(s + 2))
Kp =
2.Facile
R(s)+4(s + 1)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 4/((s + 1)(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 4/((s + 1)(s + 5))
Kp =
3.Moyen
r(t) = 0,5·t²/2+20(s + 2)s²(s + 4)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 0,5·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 2)/(s²(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 2)/(s²(s + 4))r(t) = 0,5·t²/2
ess =
4.Moyen
R(s)+K(s + 2)(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 2)(s + 4)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 2 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 2)(s + 4))ess = 2 %
K =
5.Difficile
r(t) = 5t+5 + 2/s20(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 5 + 2/s commande le procédé G(s) = 20/((s + 1)(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 5t.

C(s) = 5 + 2/sG(s) = 20/((s + 1)(s + 5))r(t) = 5t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 4010s(s + 8)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 40 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 8)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 10/(s(s + 8))K = 40
tp = s

Corrigé

  1. 1. Kp = 2
  2. 2. Kp = 0,8
  3. 3. ess = 0,05
  4. 4. K = 392
  5. 5. ess = 0,625
  6. 6. tp = 0,1603 s

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