Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
r(t) = 10+40(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un échelon d’amplitude 10 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 40/((s + 4)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 40/((s + 4)(s + 10))r(t) = 10·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+2s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2/(s(s + 1)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 2/(s(s + 1)(s + 10))
Kv =
3.Moyen
r(t) = 5t+Ks(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 5)) doit suivre la rampe r(t) = 5t avec une erreur en régime permanent de 0,05. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 5))r(t) = 5tess = 0,05
K =
4.Moyen
R(s)+K(s + 4)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 4)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 25 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 4)(s + 10))ess = 25 %
K =
5.Difficile
r(t) = 2t+2 + 10/s20(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 2 + 10/s commande le procédé G(s) = 20/((s + 1)(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 2t.

C(s) = 2 + 10/sG(s) = 20/((s + 1)(s + 5))r(t) = 2t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 24s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 2 commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 4/(s(s + 2))K = 2
tp = s

Corrigé

  1. 1. ess = 5
  2. 2. Kv = 0,2
  3. 3. K = 500
  4. 4. K = 120
  5. 5. ess = 0,05
  6. 6. tp = 1,187 s

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