Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 1+K = 42s + 2y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 4 commande le procédé G(s) = 2/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 1 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 2/(s + 2)K = 4r = 1
y(∞) =
2.Facile
r(t) = 1+4(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 3)/((s + 4)(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 3)/((s + 4)(s + 5))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.Moyen
r(t) = 3t+4(s + 1)s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Une rampe r(t) = 3t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 1)/(s(s + 2)(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 1)/(s(s + 2)(s + 5))r(t) = 3t
ess =
4.Moyen
R(s)+K(s + 4)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 4)(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 5 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 4)(s + 5))ess = 5 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 505s(s + 5)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 50 commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 5/(s(s + 5))K = 50
%OS = %
6.Difficile
r(t) = 1t+5 + 1/s2(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 5 + 1/s commande le procédé G(s) = 2/((s + 1)(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 1t.

C(s) = 5 + 1/sG(s) = 2/((s + 1)(s + 10))r(t) = 1t
ess =

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 0,8
  2. 2. ess = 0,625
  3. 3. ess = 7,5
  4. 4. K = 380
  5. 5. %OS = 60,47 %
  6. 6. ess = 5

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