Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 2+20(s + 2)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un échelon d’amplitude 2 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 2)/((s + 2)(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 2)/((s + 2)(s + 4))r(t) = 2·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+20(s + 1)s²(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20(s + 1)/(s²(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 20(s + 1)/(s²(s + 4))
Ka =
3.Moyen
r(t) = 5 + 1t+10s(s + 10)C(s)−

L’entrée r(t) = 5 + 1t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10/(s(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10/(s(s + 10))r(t) = 5 + 1t
ess =
4.Moyen
r(t) = 1·t²/2+2(s + 1)s²(s + 5)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 1·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2(s + 1)/(s²(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2(s + 1)/(s²(s + 5))r(t) = 1·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 2C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 4/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 5 rad/s et ζ = 0,8. Trouvez le gain intégral Ki.

G(s) = 4/(s + 2)ωₙ = 5 rad/sζ = 0,8
Ki =
6.Difficile
R(s)+K = 501s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 50 commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 1/(s(s + 6))K = 50
tp = s

Corrigé

  1. 1. ess = 0,3333
  2. 2. Ka = 5
  3. 3. ess = 1
  4. 4. ess = 2,5
  5. 5. Ki = 6,25
  6. 6. tp = 0,4906 s

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