Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 2)s²(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 4))
Ka =
2.Facile
R(s)+10(s + 1)s²(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 2)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 2))
Ka =
3.Moyen
r(t) = 1t+Ks(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 1)) doit suivre la rampe r(t) = 1t avec une erreur en régime permanent de 0,02. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 1tess = 0,02
K =
4.Moyen
r(t) = 4·t²/2+5(s + 2)s²(s + 4)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 4·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 5(s + 2)/(s²(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 5(s + 2)/(s²(s + 4))r(t) = 4·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 410s(s + 4)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 4 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 10/(s(s + 4))K = 4
tp = s
6.Difficile
R(s)+20 + Kd​s10s(s + 3)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 20 + Kd·s commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 3)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,9.

G(s) = 10/(s(s + 3))Kp = 20ζ = 0,9
Kd = s

Corrigé

  1. 1. Ka = 2
  2. 2. Ka = 5
  3. 3. K = 50
  4. 4. ess = 1,6
  5. 5. tp = 0,5236 s
  6. 6. Kd = 2,246 s

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