Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 3)s²(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 1)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 1))
Ka =
2.Facile
r(t) = 5+K = 12s + 5y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 1 commande le procédé G(s) = 2/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 5 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 2/(s + 5)K = 1r = 5
y(∞) =
3.Moyen
r(t) = 1 + 5t+20s(s + 5)C(s)−

L’entrée r(t) = 1 + 5t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20/(s(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20/(s(s + 5))r(t) = 1 + 5t
ess =
4.Moyen
R(s)+K = 121s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 2/(1s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 1 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 2/(1s + 1)K = 1
ess = %
5.Difficile
R(s)+8 + Kd​s4s(s + 4)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 8 + Kd·s commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,9.

G(s) = 4/(s(s + 4))Kp = 8ζ = 0,9
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K1s(s + 8)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 8)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

G(s) = 1/(s(s + 8))ζ = 0,6
K =

Corrigé

  1. 1. Ka = 6
  2. 2. y(∞) = 1,429
  3. 3. ess = 1,25
  4. 4. ess = 33,33 %
  5. 5. Kd = 1,546 s
  6. 6. K = 44,44

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