Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
r(t) = 10+K = 410s + 4y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 4 commande le procédé G(s) = 10/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 10 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 10/(s + 4)K = 4r = 10
y(∞) =
2.Facile
R(s)+2(s + 2)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2/((s + 2)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 2/((s + 2)(s + 10))
Kp =
3.Moyen
r(t) = 5t+Ks(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 2)) doit suivre la rampe r(t) = 5t avec une erreur en régime permanent de 0,05. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 5tess = 0,05
K =
4.Moyen
R(s)+K(s + 1)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 1)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 5 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 1)(s + 10))ess = 5 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 402s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 40 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s(s + 10))K = 40
ts = s
6.Difficile
R(s)+K = 404s(s + 8)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 40 commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 8)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 8))K = 40
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 9,091
  2. 2. Kp = 0,1
  3. 3. K = 200
  4. 4. K = 190
  5. 5. ts = 0,8 s
  6. 6. ts = 1 s

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