Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
r(t) = 1+K = 21s + 1y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 2 commande le procédé G(s) = 1/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 1 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 1/(s + 1)K = 2r = 1
y(∞) =
2.Facile
R(s)+20(s + 4)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20/((s + 4)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 20/((s + 4)(s + 10))
Kp =
3.Moyen
r(t) = 1 + 0,5t+5(s + 2)s(s + 1)(s + 5)C(s)−

L’entrée r(t) = 1 + 0,5t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 5(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 5(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5))r(t) = 1 + 0,5t
ess =
4.Moyen
R(s)+K = 1941s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 4/(1s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 19 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 4/(1s + 1)K = 19
ess = %
5.Difficile
R(s)+4 + Kd​s1s(s + 1)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 4 + Kd·s commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 1)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,5.

G(s) = 1/(s(s + 1))Kp = 4ζ = 0,5
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K = 54s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 5 commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 4/(s(s + 2))K = 5
%OS = %

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 0,6667
  2. 2. Kp = 0,5
  3. 3. ess = 0,25
  4. 4. ess = 1,299 %
  5. 5. Kd = 1 s
  6. 6. %OS = 48,64 %

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