Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+4s²(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 4/(s²(s + 2)). Quelle est la classe N du système ?

G(s) = 4/(s²(s + 2))
N =
2.Facile
R(s)+10(s + 1)(s + 1)(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10(s + 1)/((s + 1)(s + 2)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 10(s + 1)/((s + 1)(s + 2))
Kp =
3.Moyen
R(s)+K = 50,51s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 0,5/(1s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 5 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 0,5/(1s + 1)K = 5
ess = %
4.Moyen
R(s)+K(s + 4)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 4)(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 4 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 4)(s + 5))ess = 4 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 510s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 5 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 10/(s(s + 10))K = 5
tp = s
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 5C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 10/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 8 rad/s et ζ = 0,6. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 10/(s + 5)ωₙ = 8 rad/sζ = 0,6
Kp =

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. Kp = 5
  3. 3. ess = 28,57 %
  4. 4. K = 480
  5. 5. tp = 0,6283 s
  6. 6. Kp = 0,46

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