Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 3)s(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20(s + 3)/(s(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 20(s + 3)/(s(s + 4))
Kv =
2.Facile
R(s)+20(s + 1)s²(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20(s + 1)/(s²(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 20(s + 1)/(s²(s + 4))
Ka =
3.Moyen
r(t) = 3t+2s(s + 4)C(s)−

Une rampe r(t) = 3t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2/(s(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2/(s(s + 4))r(t) = 3t
ess =
4.Moyen
r(t) = 10·t²/2+4(s + 1)s²(s + 5)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 10·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 1)/(s²(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 1)/(s²(s + 5))r(t) = 10·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 501s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 50 commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 1/(s(s + 2))K = 50
tp = s
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 5C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 1/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 6 rad/s et ζ = 1. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 1/(s + 5)ωₙ = 6 rad/sζ = 1
Kp =

Corrigé

  1. 1. Kv = 15
  2. 2. Ka = 5
  3. 3. ess = 6
  4. 4. ess = 12,5
  5. 5. tp = 0,4488 s
  6. 6. Kp = 7

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