Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

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1.Facile
R(s)+10(s + 1)s²(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 2)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 2))
Ka =
2.Facile
r(t) = 2+K = 102s + 4y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 10 commande le procédé G(s) = 2/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 2 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 2/(s + 4)K = 10r = 2
y(∞) =
3.Moyen
R(s)+K(s + 1)(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 1)(s + 4)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 4 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 1)(s + 4))ess = 4 %
K =
4.Moyen
r(t) = 1t+Ks(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 10)) doit suivre la rampe r(t) = 1t avec une erreur en régime permanent de 0,1. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 1tess = 0,1
K =
5.Difficile
R(s)+K = 252s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 25 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s(s + 6))K = 25
ts = s
6.Difficile
R(s)+K = 502s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 50 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 2/(s(s + 10))K = 50
%OS = %

Corrigé

  1. 1. Ka = 5
  2. 2. y(∞) = 1,667
  3. 3. K = 96
  4. 4. K = 100
  5. 5. ts = 1,333 s
  6. 6. %OS = 16,3 %

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