Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+10(s + 5)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10/((s + 5)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 10/((s + 5)(s + 10))
Kp =
2.Facile
R(s)+20(s + 4)s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20(s + 4)/(s(s + 2)(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 20(s + 4)/(s(s + 2)(s + 5))
Kv =
3.Moyen
r(t) = 10 + 2t+20s(s + 5)(s + 10)C(s)−

L’entrée r(t) = 10 + 2t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20/(s(s + 5)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20/(s(s + 5)(s + 10))r(t) = 10 + 2t
ess =
4.Moyen
r(t) = 1t+20(s + 1)s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Une rampe r(t) = 1t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 1)/(s(s + 2)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 1)/(s(s + 2)(s + 10))r(t) = 1t
ess =
5.Difficile
R(s)+5 + Kd​s5s(s + 2)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 5 + Kd·s commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,5.

G(s) = 5/(s(s + 2))Kp = 5ζ = 0,5
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K = 162s(s + 4)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 16 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 2/(s(s + 4))K = 16
%OS = %

Corrigé

  1. 1. Kp = 0,2
  2. 2. Kv = 8
  3. 3. ess = 5
  4. 4. ess = 1
  5. 5. Kd = 0,6 s
  6. 6. %OS = 30,5 %

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